Energie : saut à l'élastique, énergie nucléaire ( plutonium), énergie électrique ( dipôle LC) AP HP 2009

Saut à l'élastique.
Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.
Lors d'un saut à l'élastique, un candidats aux frissons, de masse m, s'élance d'un pont situé à une hauteur h au dessus du sol.
L'élastique de masse négligeable se comporte comme un ressort de longueur à vide l₀ = 0,25 h et de constante de raideur k.
Une des extrémités de l'élastique est accrochée au pont et l'autre extrémité est accrochée au sauteur.
On admettra que le mouvement s'effectue selon la verticale et on suppose que les frottements sont négligeables.
On considère un axe verticale Oy orienté vers le haut et dont l'origine est située au niveau du sol.
On notera u le vecteur unitaire lié à l'axe Oy et g l'intensité de la pesanteur.
La position du sauteur assimilé à son centre d'inertie est repérée par sa distance au sol y.
On posera l'énergie potentielle de pesanteur nulle au sol et l'énergie potentielle élastique nulle pour l'élastique à vide.

Question : Faire le bilan des forces subies par le sauteur.

Question : Etablir l'expression donnant la résultante des forces en fonction de m, k, g, y et u , lorsque le sauteur est à une altitude comprise entre y = 0 et y = 0,75 h.
Question : Donner l'expression de l'énergie potentielle élastique E_{p élas} pour une altitude y comprise entre y = 0 et y = 0,75 h.
Question : En déduire l'expression donnant l'énergie potentielle du système à cette même altitude.
Question : En supposant que la vitesse initiale du sauteur soit nulle, au delà de quelle valeur de la constante de raideur k, le saut est-il sans danger, c'est à dire que le sauteur touche le sol avec une vitesse nulle ?

Energie nucléaire.
Certains appareils utilisés en médecine utilisent du plutonium ²³⁸₉₄Pu qui se désintègre en émettant une particule alpha d'énergie cinétique Ec(a) = 12 MeV.
La demi-vie du plutonium 238 est t_½ = 5,6 10⁹ s.
La source contenant une masse m = 29,75 mg de plutonium 238 est scellée hermétiquement dans un récipient, l'énergie étant alors transformée en énergie thermique.
On donne : N_A = 6,0 10²³ mol^-1 ; c = 3,0 10⁸ m/s ; h = 6,4 10^-34 J s ; ln 2 = 0,70 ; ln5 = 1,6 ; ln7,= 2,0 ; 1 MeV = 1,6 10^-13 J.
 Question : Quelles sont les grandeurs physiques conservées lors de la désintégration du plutonium 238 ?

Question : Ecrire l'équation de désintégration du plutonium 238. Préciser le nombre de neutrons du noyau fils.

Question : Les énergies de liaison par nucléon sont notées E_l(Pu), E_l(a), E_l(^A_ZX).  
Etablir l'expression de l'énergie libérée lors de la désintégration en fonction des énergies de liaison par nucléon.

Question : Donner l'expression du nombre d'atomes de plutonium initialement présents dans la source utilisée. Faire l'application numérique.

Question : Donner l'expression de la puissance thermique initiale P_th0 puis calculer sa valeur.

Question : Exprimer puis calculer le rendement de la conversion.


Question : La pile fonctionne de façon correcte tant que sa perte de puissance reste inférieure à 30% de sa puissance initiale.
Exprimer puis calculer la durée pendant laquelle la source peut fonctionner de façon correcte.

Question : La désintégration du plutonium 238 s'accompagne d'émission de photons, chacun d'énergie E = 1,5 MeV.
Calculer la longueur d'onde des photons émis.


Energie électrique : On considère un circuit électrique formé d'un condensateur 
de capacité C =25 µF, d'une bobine d'inductance L = 40 mH, de résistance nulle 
et d'un interrupteur.
A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur, le condensateur possédant alors une énergie de 50 µJ.
On prendra pi ~ 3.
Question : Comment nomme t-on ce type d'oscillateur ?

Question : Donner l'expression de la période et calculer sa valeur.


Question : Exprimer puis calculer la tension initiale U₀ aux bornes du condensateur.

Question : Etablir l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge d'un armature du condensateur au cours du temps

Question : La solution de cette équation différentielle est de la forme q(t) = A cos (wt+f).
Donner les expression de A, w et f en justifiant.

Question : Etablir l'expression W_el(t) de l'énergie stockée dans le condensateur au cours du temps.


Question : Donner l'allure de la courbe donnant l'évolution de W_el(t) sur deux périodes

Question : Etablir l'expression W_mag(t) de l'énergie stockée dans la bobine au cours du temps.  

Question : Donner l'allure de la courbe donnant l'évolution de W_mag(t) sur deux périodes

Question : En réalité la bobine n'est pas idéale.
Par un bilan de puissance, établir l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge au cours du temps.


correction fixe
correction chimix