Energie : saut à l'élastique, énergie nucléaire ( plutonium), énergie électrique ( dipôle LC) AP HP 2009

Saut à l'élastique.
Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.
Lors d'un saut à l'élastique, un candidats aux frissons, de masse m, s'élance d'un pont situé à une hauteur h au dessus du sol.
L'élastique de masse négligeable se comporte comme un ressort de longueur à vide l₀ = 0,25 h et de constante de raideur k.
Une des extrémités de l'élastique est accrochée au pont et l'autre extrémité est accrochée au sauteur.
On admettra que le mouvement s'effectue selon la verticale et on suppose que les frottements sont négligeables.
On considère un axe verticale Oy orienté vers le haut et dont l'origine est située au niveau du sol.
On notera u le vecteur unitaire lié à l'axe Oy et g l'intensité de la pesanteur.
La position du sauteur assimilé à son centre d'inertie est repérée par sa distance au sol y.
On posera l'énergie potentielle de pesanteur nulle au sol et l'énergie potentielle élastique nulle pour l'élastique à vide.

Question : Faire le bilan des forces subies par le sauteur.

Question : Etablir l'expression donnant la résultante des forces en fonction de m, k, g, y et u , lorsque le sauteur est à une altitude comprise entre y = 0 et y = 0,75 h.
Question : Donner l'expression de l'énergie potentielle élastique E_{p élas} pour une altitude y comprise entre y = 0 et y = 0,75 h.
Question : En déduire l'expression donnant l'énergie potentielle du système à cette même altitude.
Question : En supposant que la vitesse initiale du sauteur soit nulle, au delà de quelle valeur de la constante de raideur k, le saut est-il sans danger, c'est à dire que le sauteur touche le sol avec une vitesse nulle ?

Energie nucléaire.
Certains appareils utilisés en médecine utilisent du plutonium ²³⁸₉₄Pu qui se désintègre en émettant une particule alpha d'énergie cinétique Ec(a) = 12 MeV.
La demi-vie du plutonium 238 est t_½ = 5,6 10⁹ s.
La source contenant une masse m = 29,75 mg de plutonium 238 est scellée hermétiquement dans un récipient, l'énergie étant alors transformée en énergie thermique.
On donne : N_A = 6,0 10²³ mol^-1 ; c = 3,0 10⁸ m/s ; h = 6,4 10^-34 J s ; ln 2 = 0,70 ; ln5 = 1,6 ; ln7,= 2,0 ; 1 MeV = 1,6 10^-13 J.
 Question : Quelles sont les grandeurs physiques conservées lors de la désintégration du plutonium 238 ?

Question : Ecrire l'équation de désintégration du plutonium 238. Préciser le nombre de neutrons du noyau fils.

Question : Les énergies de liaison par nucléon sont notées E_l(Pu), E_l(a), E_l(^A_ZX).  
Etablir l'expression de l'énergie libérée lors de la désintégration en fonction des énergies de liaison par nucléon.

Question : Donner l'expression du nombre d'atomes de plutonium initialement présents dans la source utilisée. Faire l'application numérique.

Question : Donner l'expression de la puissance thermique initiale P_th0 puis calculer sa valeur.

Question : Exprimer puis calculer le rendement de la conversion.


Question : La pile fonctionne de façon correcte tant que sa perte de puissance reste inférieure à 30% de sa puissance initiale.
Exprimer puis calculer la durée pendant laquelle la source peut fonctionner de façon correcte.

Question : La désintégration du plutonium 238 s'accompagne d'émission de photons, chacun d'énergie E = 1,5 MeV.
Calculer la longueur d'onde des photons émis.


Energie électrique : On considère un circuit électrique formé d'un condensateur 
de capacité C =25 µF, d'une bobine d'inductance L = 40 mH, de résistance nulle 
et d'un interrupteur.
A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur, le condensateur possédant alors une énergie de 50 µJ.
On prendra pi ~ 3.
Question : Comment nomme t-on ce type d'oscillateur ?

Question : Donner l'expression de la période et calculer sa valeur.


Question : Exprimer puis calculer la tension initiale U₀ aux bornes du condensateur.

Question : Etablir l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge d'un armature du condensateur au cours du temps

Question : La solution de cette équation différentielle est de la forme q(t) = A cos (wt+f).
Donner les expression de A, w et f en justifiant.

Question : Etablir l'expression W_el(t) de l'énergie stockée dans le condensateur au cours du temps.


Question : Donner l'allure de la courbe donnant l'évolution de W_el(t) sur deux périodes

Question : Etablir l'expression W_mag(t) de l'énergie stockée dans la bobine au cours du temps.  

Question : Donner l'allure de la courbe donnant l'évolution de W_mag(t) sur deux périodes

Question : En réalité la bobine n'est pas idéale.
Par un bilan de puissance, établir l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge au cours du temps.


correction fixe
correction chimix

mécanique : Newton, énergie, chute, oscillateur, dipole, LC, Laplace : St Michel

Bille sur une sphère.
Une bille de masse m quitte la position initiale en B sans vitesse. 
Elle glisse sans frottement sur la sphère. 

Question : 

Elle quitte la sphère en une position q égale à : 
30°, 
45°, 
48°, 
90°.

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Bille  dans un fluide.
Une bille se déplaçant dans un fluide subit une force de frottement F qui dépend de la vitesse V de la bille , de son rayon r et de la viscosité h du fluide ( en kg m^-1 s^-1). 
Soit K une constante sans dimension.

Question : 

Une expression possible de la valeur de F est :
KV/(rh) ; 
K/(rhV) ;
Krh/V ;
KrhV. 
 


Saut à l'élastique.
Un sportif de masse m = 85 kg se jette d'un pont en O sans vitesse initiale. Ses pieds sont attachés à un élastique, lui même fixé au parapet du pont. Le mouvement du sauteur est une translation verticale. La chute libre s'effectue pendant 25 m jusqu'au point E. En ce point l'élastique commence à se tendre et à exercer une force verticale F, qui ne dépend que de l'allongement de l'élastique. Le sportif chute encore de  60 m jusqu'en B tel que EB = 60 m, où il s'immobilise une fraction de seconde, puis remonte.On donne g = 10 m s^-2.

Question : 

Le travail ( en kJ) de la force F au cours du déplacement E à B est égale à : 
8,5 ;
-51 ;
-72 ;
51


Sarbacane.
Une sarbacane cylindrique de longueur L = 1,0 m, en position horizontale, est utilisée pour lancer des fléchettes de masse 10 g. Le souffleur exerce une force constante F, paralèlle à l'axe de la sarbacane. Une fois sortie de la sarbacane la flèche est soumise de la part de l'air à une force de frottement de valeur f = k V avec V la vitesse et k = 5 10^-3 kg s^-1.
On néglige le poids de la flèche devant F et tout frottement dans la sarbacane. 
La vitesse initiale des flèches est nulle. 
On prendra t = 0 à la sortie de la sarbacane.

Question : 

A- La vitesse de la flèche à la sortie de la sarbacane s'écrit V₀ = [2LF/ m]^½. 
B- La vitesse de la flèche à la sortie de la sarbacane s'écrit V₀ = [LF/ m]^½.
C- La vitesse de la flèche une fois sortie de la sarbacane s'écrit V(t) = V₀ exp(-k/m t).
D- La vitesse de la flèche une fois sortie de la sarbacane s'écrit V(t) = V₀ exp(+k/m t). 

Chute avec frottement.
Une petite brindille de masse m = 4,0 g tombe sans vitesse initiale d'une hauteur h = 8,0 m. 
Pendant sa chute, elle est soumise à une action résistante due à l'air de valeur F = 24 mN. 
Prendre g = 10 SI.

Question : 

A- la brindille est en chute libre.
B- Sa vitesse à son arrivée au sol est 8 m/s. 
C- Son accélération est égale à 4,0 m s^-2. 
D- La durée de la chute de la brindille vaut t = 2,0 s.


Oscillateur
Un oscillateur est constitué par une masse ponctuelle m = 0,2 kg 
acrochée à un ressort de raideur k = 5 N m^-1. 
La masse oscille sans frottement suivant un axe horizontal sur lequel la masse est repérée 
par son abscisse x. 
Lorsque le ressort est au repos x=0. 
A t=0, la masse est située en x=0 et est animée de la vitesse v = 0,6 m/s vers les x négatifs.

Question : 

L'équation horaire du mouvement est ( x en mètre) :
x = 0,12 sin(5t) ;
x = -12 sin (5t) ;
x = -0,6 sin(5t) ;
x = -0,12 sin(5t) ;  

x= 0,12 cos (5t+½p).

Satellite.
Un satellite de masse m gravite autour de la terre ( supposée homogène ) spghérique de centre O, de rayon R et de masse M sur une orbite circulaire de centre O et de rayon r.
L'énergie potentielle du satellite est : Ep = -GMm / r.

Question : 

A- L'accélération du satellite est normale et centrifuge.  
B- L'énergie cinétique du satellite est donnée par l'expression : Ec = GMm/r. 
C- l'énergie mécanique du satellite est nulle.
D- l'énergie mécanique du satellite est -½GMm/r.



Electromagnétisme.
Un condensateur de capacité C, préalablement chargé sous une tension U, est relié à une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. Un oscilloscope à mémoire est relié aux bornes du condensateur et permet d'observer environ deux périodes de l'oscillateur. L= 0,10 H ; C = 10 µF.

Question : 

A- On peut visualiser directement l'intensité du courant avec cet oscilloscope. 
B- La période des oscillations est T = 6,3 ms.
C- La valeur maximale de l'intensité est I_max = U(C/L)^½.
D- L'énergie dans la bobine est périodique de période T. 


Lampes et Bobines
Les deux lampes L₁ et L₂ sont identiques. les deux bobines ont une résistance négligeable 
et L = 2 L'

Question : 

A- A la fermeture de l'interrupteur, les deux lampes s'allument simultanément, mais la lampe L1 brille plus que la lampe L2.
B- A la fermeture de l'interrupteur, la lampe L1 s'allume après la lampe L2.
C- Lorsque le régime permanent est atteint, après fermeture de l'interrupteur, la tension aux bornes de L1 est supérieure à la tension aux bornes de L2, donc la lampe L1 brille plus que L2.
D- Lorsque le régime permanent est établi, la bobine d'inductance L a emmagasiné la plus grande énergie.






Force de Laplace.
Deux fils conducteurs parallèles de même longueur sont parcourus par une intensité électrique I dans le même sens.
On diminue de moitié l'intensité dans l'un des deux fils.

Question : 

la force de Laplace exercée par un fil sur l'autre :
A- est divisée par 2.
B- est multipliée par 2.
C- est divisée par 4.
D- ne change pas.

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correction chimix

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haute voltige, concours kiné AP-HP 2010

Au cirque lors d'un numéro de haute voltige, un trapéziste A s'élance à partir d'un trampoline situé au sol et est rattrapé par un autre trapéziste B situé en hauteur. Le but de ce problème est d'étudié la trajectoire du premier trapéziste assimilé à son centre d'inertie et de mettre en corrélation les mouvements des deux trapézistes pour que la figure soit réussie.

Les parties I, II et III peuvent être traitées indépendamment.

I. Etude du premier trapéziste.

Le trapéziste de masse mA est lancé d'un point O avec une vitesse initiale v₀, contenue dans le plan vertical Oxy et faisant un angle q avec l'axe horizontal Ox. 

Ce trapéziste est soumis à une force de frottement proportionnelle à la vitesse v :

Q : Etablir l'équation différentielle vérifiée par le vecteur vitesse caractérisant le mouvement.

Etude sur l'axe horizontal Ox.
Q : 

-Ecrire l'équation différentielle vérifiée par la composante v_x de la vitesse.

-En déduire à l'aide des conditions initiales la composante  v_x( t).

-En intégrant l'équation précédente, déduire l'équation horaire x(t).

Etude sur l'axe horizontal Oy

Q : Ecrire l'équation différentielle vérifiée par la composante v_y de la vitesse.

En déduire à l'aide des conditions initiales la composante  v_y( 0).

Que deviennent les composantes v_x et v_y de la vitesse lorsque t tend vers l'infini?

Montrer que lorsque t tend vers l'infini, la trajectoire admet une asymptote. Donner l'allure de la trajectoire de A

Donner l'allure de la trajectoire de A.

Q : Dans la question suivante, on néglige les frottements.
Quelles sont les équations horaires du mouvement de A ? En déduire l'équation de la trajectoire.

II. Trajectoire de B placé en réception.
Les frottements sont négligés.
Le trapéziste B assimilé à son centre d'inertie, de masse m_B se balance sur un trapèze assimilé à un pendule, constitué d'un fil inextensible de longueur L, de masse m_P.
On posera m = m_A + m_P.  On prendra l'état d'équilibre pour l'état de référence de l'énergie potentielle.
Le trapéziste s'élance sans vitesse initiale à la date t=0, d'une hauteur h au dessus du sol, le trapèze faisant un angle a₀ avec la verticale.
A une date quelconque t, la position du trapèze est repérée par l'angle a que fait le fil avec la verticale.

 
Q : 

 Etablir à la date t, en fonction de m, g, L et a :
- l'expression de l'énergie potentielle 

- expression de l'énergie cinétique.

- expression de l'énergie mécanique.

-Justifier que l'énergie mécanique se conserve.

-Equation différentielle vérifiée par a.

( on admettra que l'approximation des petits angles est valable sin a ~a)

La solution est supposée de la forme a(t) = A cos (Bt+C) avec A >0.
Q : A l'aide des conditions initiales et de l'équation différentielle, déterminer A, B et C.

Lorsque, au cours du mouvement le trapéziste se balance, il est soumis à une force T due au fil.
Q : Montrer que la valeur de T au point M de la trajectoire peut s'exprimée par la relation :
T = m( v²_E/ l + g ( 3 cos a-2)) où v_E est la vitesse au passage à la position d'équilibre.

II. La figure d'accrochage.
Les frottements sont négligés.
Le trapéziste A de masse 80 kg s'élance à la date t=0 de O à la vitesse de 20 m/s avec un angle  
q = 45 °. Le trapèze se trouve à la distance  d = 20 m du trapéziste A et à une hauteur de 10 m au dessus du sol. Le fil du trapèze a une longueur L = 5,0 m.
On prendra g = 10 SI ; p~3 ; 2^½ ~1,4.
Initialement le trapéziste B se trouve au point B₀ ( 21 m ; 10,27 m )
Q : A quelle date, ce trapéziste B doit-il s'élancer pour récupérer le trapéziste A au point S ( 20 m ; 10 m) après avoir effectué 2 oscillations?

correction fixe

correction Chimix

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Oscillateur mécanique, évolution de systèmes : Nantes 2010.

Oscillateur électrique :

L'oscillateur horizontal est constitué d'un ressort en spires non jointives et d'un objet A de masse m.
La constante de raideur du ressort est notée k, et sa longueur non déformé L0.
On appelle G le centre d'inertie de A.
La position de G quand le ressort n'est pas déformé est G0, d'abscisse 0 de l'axe Ox horizontal.
A l'instant de date t quelconque, l'abscisse de G est x.
Les conditions initiales sont représentées par le point P1 de la figure 4.

Dans le cas où les frottements ne sont pas négligeables, on obtient les graphes des figures 3 et 4.
Q :
-Quelle grandeur caractéristique peut-on obtenir de la figure 3 ? Donner sa valeur.
-Identifier les grandeurs physiques correspondant aux courbes c et d. Justifier.
-Construire l'allure de l'énergie cinétique en fonction de x en justifiant par quelques points particuliers.
-Déterminer la valeur de la constante de taideur k à partir de la figure 4. En déduire la masse de l'objet.
-En supposant la force de frottement constante entre P1 et P2, déterminer sa valeur.
-La valeur de la force de frottement reste t-elle la même lors des trajets P1P3 et P3P5 ?


Evolution de systêmes.
Au cours de différentes manipulations, l'expérimentateur a aquis la grandeur x au cours du temps.
Cette grandeur x peut représenter une position d'un solide, la valeur d'une tension électrique par exemple. 
Les graphes sont à la même échelle.

Q : Pour les affirmations suivantes, indiquer si chacune d'elle est fausse, incomplète ou vrai. Justifier.
1. Le système II représente la plus grande vitesse initiale.
2. Le système présente une vitesse nulle à tout instant t>0 s.
3. Aucun système ne voit sa vitesse diminuer au cours du temps.
4. Les graphes I et IV présentent des systèmes dont la vitesse est croissante.
5. L'accélération des solides liés aux systèmes III et IV est nulle pour tout t>0.

Tracé qualitatif d'un graphe.
un véhicule au repos, démarre à la date t=0 s.
Sa vitesse passe de 0 à 25 m/s en 10 s de manière continue à accélération constante.
De la même manière sa vitesse atteint 30 m/s à la date t= 15 s.
Le véhicule cesse d'accélérer et poursuit sa route à cette vitesse pendant 20 s.
Il ralentit ensuite en perdant 5 m/s par seconde durant 5 s jusqu'à subir un violent choc contre un mur.
Echelles imposées : 1,0 cm pour 2,5 s ; 1,0 cm pour 5,0 m/s ; 1,0 cm pour 100 m.
Q : 
 Pour chacun des graphes on précisera quelques valeurs particulières remarquables.
-Tracer le graphe de l'évolution de la vitesse en fonction du temps.
-Tracer le graphe de l'évolution de la vitesse en fonction du temps.


correction fixe
correction chimix

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Diagramme des niveaux d'énergie d'un atome : Assas 2010.

On cherche à reconstituer le diagramme de quelques niveaux d'énergie d'un atome X.
On notera 1 le niveau d'énergie fondamental de cet atome.
 Questions :
-Quelle est l'expression de la longueur d'onde l associée à un photon d'énergie E.
-Calculer la valeur de la constante hc en eV nm.
-Quelle est l'expression littérale de DE32, la différence d'énergie entre les niveaux 2 et 3 ?
-Quelle est sa valeur en eV ?
-Quelle est la longueur d'onde l32 correspondant à la transition électronique 3----›2 ?
-Calculer les valeurs des énergies des trois premiers niveaux énergétiques de X.


Correction Chimix
Correction permanente

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Radioactivité EFOM 2010

Fusion nucléaire deutérium tritium.
On donne les énergies de liaison en MeV par nucléons : 
neutron : 0 ; deutérium  : 1,10 ; tritium : 2,80 ; hélium 4 : 7,10.
La réaction libère :
A- 28,4 MeV. 
B-  17,8 MeV.
C- 10,6 MeV.
D- Cette réaction ne peut se faire qu'après impact d'un neutron sur le tritium. 
E- Cette réaction libère 50 fois plus d'énergie que la fission d'un noyau d'uranium 235. 


Emission de photons.
Un atome émet une radiation de fréquence n lorsqu'il connaît une transition des niveaux d'énergie 3 à 1. 
Ce même atome émet une radiation de fréquence n' lorsqu'il passe du premier état excité au niveau fondamental.
La fréquence de la radiation émise lorsque l'atome passe du niveau d'énergie 3 au niveau d'énergie 2 vaut :
A- n-n'. 
B-  ½(n+n').
C-  ½(n-n'). 
D- n+n'. 
E- autre réponse. 

Famille radioactive.
le plomb ²⁰⁶₈₂Pb est le noyau stable que l'on obtient après une suite de plusieurs désintégrations dont le noyau père est l'uranium ²³⁸₉₂U. 

Les désintégrations sont du type a ou ß. 

Combien en faut-il pour obtenir le plomb 206 ?
A- 10 désintégrations a et 8 désintégrations ß^-. 
B-  8 désintégrations a et 8 désintégrations ß^-.
C-8 désintégrations a et 6 désintégrations ß^-.
D- 8 désintégrations a et 10 désintégrations ß^-.
E- 6 désintégrations a et 10 désintégrations ß^-. 

L'atome d'hydrogène. E_n = -E₀/n².

A- La fréquence d'un photon émis ou absorbé par un atome est reliée aux énergie E_n et E_p de l'atome par la relation de Bohr : DE = |E_p-E_n| = h n = hl/c.  

B- L'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène est l'énergie minimale qu'il faut fournir à l'atome dans son état fondamental pour arracher l'électron, soit 13,6 eV. 

C- Si l'atome d'hydrogène passe du niveau d'énergie n=5 au niveau n=3 alors la longueur d'onde du photon émis est de l'ordre du micromètre.

D- La radiation émise appartient au domaine de l'infrarouge. 
E- La fréquence du photon absorbé lors de la transition du niveau 3 au niveau 5 est différente  de la fréquence du photon émis lors de la transition inverse.


Courbe d'Aston .
Voici 4 nucléides inconnus X₁, X₂, X₃, X₄ présentés sur la courbe d'Aston :

A- X₁ est plus stable que X₂. 
B- X₂ pourrait être un produit de fission de X₁.
C-  X₃ pourrait être un produit de fission de X₄.
D- L'axe des ordonnées représente l'énergie d'activation.
E- l'axe des ordonnées s'exprime en MeV/nucléon. 

Le produit h c. 
h est la constante de Plank et c la célérité de la lumière dans le vide.
Le produit hc est exprimé en eV nm et il vaut environ :  

10⁰ ; 

10 ;  

10³ ; 

10^-25 ; 

10^-19.



correction fixe
correction chimix

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