condensateur : capteur de sonde d'humidité ( Kiné Berck 2009)

Le pourcentage d'humidité relative P de l'air est le rapport exprimé en pourcentage, de la quantité de vapeur d'eau contenue dans un certain volume d'air à la quantité correspondant à la saturation dans les conditions considérées.

L'air parfaitement sec a un pourcentage d'humidité relative P = 0%
et l'air complètement saturé d'humidité P = 100 %.

Le capteur de certaine sonde d'humidité est composé d'un condensateur plan dont la capacité C varie en fonction de ce pourcentage d'humidité relative.

On dispose d'un condensateur de ce type dont les caractéristiques sont données :

- la capacité est une fonction affine du pourcentage d'humidité relative P

- gamme d'utilisation : 10 %‹P‹90% ; sensibilité du capteur s = dC/dP. On réalise le circuit ci-dessous :

étape 1 : l'interrupteur K est en position 1 pendant le temps nécessaire pour que le condensateur se charge complètement. 
étape 2 : on bascule l'interrupteur en position 2.
Le circuit est le siège d'oscillations électriques libres et d'amortissement négligeable.
On suit alors l'évolution de l'intensité i dans le circuit.
On détermine la fréquence f des oscillations et la valeur maximale de l'intensité I_max.
On réalise une première mesure et on trouve I_max = 14,2 mA ; f = 1,12 kHz avec E = 12,0 V.

Questions : 
Déterminer la capacité C₁ (en nF) du condensateur lors de cette mesure.

En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine.


On considère que l'inductance est constante au cours des mesures réalisées.

On effectue les mesures suivantes dans les mêmes conditions de température et de pression que la première mesure. le pourcentage d'humidité est lu sur un hygromètre.

Mesure	P ( %)	Imax( mA)	f(kHz)
n°2	30,4	13,7	1,16
n°3	54,8	14,9	1,07

La capacité C du condensateur varie en fonction de P selon la relation : C = aP+b
où a et b sont des constantes.
C est en nF et P en %.

Questions :
Déterminer les valeurs des constantes a et b.

En déduire la valeur de la sensibilité s ( en nF / %) du condensateur.


Déterminer la valeur P₁ du pourcentage d'humidité lors de la première mesure.





On injecte 5,0 mL d'une solution contenant une substance radioactive d'activité A₀ = 185 kBq dans le corps d'un chien endormi. 20 heures après l'injection, on effectue un prélevement de 25 mL de sang. La mesure de l'activité donne : A = 1,14 kBq.
On suppose que la substance radioactive est diffusée de manière homogène dans tout le sang de l'animal.
Demi-vie de la substance t_½ = 15 h.
Calculer le volume total ( en L) de sang dans le corps du chien.

A	B	C	D	E	F
1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	autre

On considère un noyau de lithium ⁷₃Li dont la masse vaut m_Li = 7,0144 u.
1 u = 1,66054 10^-27 kg ; masse du neutron m_n=1,00866 u ; masse du proton m_p=1,00728 u ;
1 eV = 1,6022 10^-19 J ; c = 2,9979 10⁸ m/s.
Combien y a-t-il de propositions exactes ?

A- la masse de ce noyau est supérieure à la somme des masses des nucléons qui le constituent. 
B- le défaut de masse de ce noyau est 6,9876 10^-28 kg. 
C- le défaut de masse peut s'exprimer en MeV/c². 
D- l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau est 5,60 MeV/nucléon. 
E- le noyau de lithium peut s'unir avec un autre noyau léger pour former un noyau plus lourd : il s'agit de la fission nucléaire. 



correction fixe
correction chimix

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Energie : saut à l'élastique, énergie nucléaire ( plutonium), énergie électrique ( dipôle LC) AP HP 2009

Saut à l'élastique.
Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.
Lors d'un saut à l'élastique, un candidats aux frissons, de masse m, s'élance d'un pont situé à une hauteur h au dessus du sol.
L'élastique de masse négligeable se comporte comme un ressort de longueur à vide l₀ = 0,25 h et de constante de raideur k.
Une des extrémités de l'élastique est accrochée au pont et l'autre extrémité est accrochée au sauteur.
On admettra que le mouvement s'effectue selon la verticale et on suppose que les frottements sont négligeables.
On considère un axe verticale Oy orienté vers le haut et dont l'origine est située au niveau du sol.
On notera u le vecteur unitaire lié à l'axe Oy et g l'intensité de la pesanteur.
La position du sauteur assimilé à son centre d'inertie est repérée par sa distance au sol y.
On posera l'énergie potentielle de pesanteur nulle au sol et l'énergie potentielle élastique nulle pour l'élastique à vide.

Question : Faire le bilan des forces subies par le sauteur.

Question : Etablir l'expression donnant la résultante des forces en fonction de m, k, g, y et u , lorsque le sauteur est à une altitude comprise entre y = 0 et y = 0,75 h.
Question : Donner l'expression de l'énergie potentielle élastique E_{p élas} pour une altitude y comprise entre y = 0 et y = 0,75 h.
Question : En déduire l'expression donnant l'énergie potentielle du système à cette même altitude.
Question : En supposant que la vitesse initiale du sauteur soit nulle, au delà de quelle valeur de la constante de raideur k, le saut est-il sans danger, c'est à dire que le sauteur touche le sol avec une vitesse nulle ?

Energie nucléaire.
Certains appareils utilisés en médecine utilisent du plutonium ²³⁸₉₄Pu qui se désintègre en émettant une particule alpha d'énergie cinétique Ec(a) = 12 MeV.
La demi-vie du plutonium 238 est t_½ = 5,6 10⁹ s.
La source contenant une masse m = 29,75 mg de plutonium 238 est scellée hermétiquement dans un récipient, l'énergie étant alors transformée en énergie thermique.
On donne : N_A = 6,0 10²³ mol^-1 ; c = 3,0 10⁸ m/s ; h = 6,4 10^-34 J s ; ln 2 = 0,70 ; ln5 = 1,6 ; ln7,= 2,0 ; 1 MeV = 1,6 10^-13 J.
 Question : Quelles sont les grandeurs physiques conservées lors de la désintégration du plutonium 238 ?

Question : Ecrire l'équation de désintégration du plutonium 238. Préciser le nombre de neutrons du noyau fils.

Question : Les énergies de liaison par nucléon sont notées E_l(Pu), E_l(a), E_l(^A_ZX).  
Etablir l'expression de l'énergie libérée lors de la désintégration en fonction des énergies de liaison par nucléon.

Question : Donner l'expression du nombre d'atomes de plutonium initialement présents dans la source utilisée. Faire l'application numérique.

Question : Donner l'expression de la puissance thermique initiale P_th0 puis calculer sa valeur.

Question : Exprimer puis calculer le rendement de la conversion.


Question : La pile fonctionne de façon correcte tant que sa perte de puissance reste inférieure à 30% de sa puissance initiale.
Exprimer puis calculer la durée pendant laquelle la source peut fonctionner de façon correcte.

Question : La désintégration du plutonium 238 s'accompagne d'émission de photons, chacun d'énergie E = 1,5 MeV.
Calculer la longueur d'onde des photons émis.


Energie électrique : On considère un circuit électrique formé d'un condensateur 
de capacité C =25 µF, d'une bobine d'inductance L = 40 mH, de résistance nulle 
et d'un interrupteur.
A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur, le condensateur possédant alors une énergie de 50 µJ.
On prendra pi ~ 3.
Question : Comment nomme t-on ce type d'oscillateur ?

Question : Donner l'expression de la période et calculer sa valeur.


Question : Exprimer puis calculer la tension initiale U₀ aux bornes du condensateur.

Question : Etablir l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge d'un armature du condensateur au cours du temps

Question : La solution de cette équation différentielle est de la forme q(t) = A cos (wt+f).
Donner les expression de A, w et f en justifiant.

Question : Etablir l'expression W_el(t) de l'énergie stockée dans le condensateur au cours du temps.


Question : Donner l'allure de la courbe donnant l'évolution de W_el(t) sur deux périodes

Question : Etablir l'expression W_mag(t) de l'énergie stockée dans la bobine au cours du temps.  

Question : Donner l'allure de la courbe donnant l'évolution de W_mag(t) sur deux périodes

Question : En réalité la bobine n'est pas idéale.
Par un bilan de puissance, établir l'équation différentielle régissant l'évolution de la charge au cours du temps.


correction fixe
correction chimix

physique : électricité, oscillateur mécanique : Ceerrf 2010

Analyse dimensionnelle.
Une particule de masse m et de charge q est accélérée sous une tension électrique U. 
Elle est alors placée dans une région de l'espace où règne un champ magnétique B. 
La trajectoire de la particule est circulaire de rayon R = 1/ B (2mU/|q| )^½.
Question : 
En fonction des unités de base, la tension électrique U s'exprime en :
m² kg s^-3 A^-1 ;
m² kg² s^-3 A^-1 ;
m kg s^-3 A^-1 ;
m² kg s^-3 A^-2 ;
m² kg s^-2 A^-2 ;
aucune réponse exacte.





Dipole LC :
Un condensateur de capacité C = 0,10 µF est chargé sous une tension U =50V. On le déconnecte de ce générateur et on le relie à la date t=0 à une bobine idéale d'inductance L = 100 mH.
Question : 
On peut affirmer que :
A- On observe des oscillations électriques libres non amorties. 
B- La fréquence propre des oscillations est de l'ordre de 1,7 kHz.
C- L'énergie stockée par le condensateur en fin de charge est 12,5 µJ. 
D- A la date t=0⁺, l'intensité dans le circuit est maximale. 
E- Dans le circuit LC, la charge à pour expression q(t) = U cos((LC)^-½t). 


Dipole électrique linéaire.
La caractéristique intensité tension d'un dipole électrique linéaire passe par
les deux points de fonctionnement A ( 300 mA ; 14 V) et B ( 1,5 A ; 2,0 V).
Question : 
On peut affirmer que :
A- ce dipole est à classer dans la catégorie des récepteurs.
B- La loi de fonctionnement de ce dipole est de la forme I = a U + b avec a>0 et b>0.
C- Lorsqu'il fonctionne au maximum de sa puissance ce dipole délivre une intensité de 850  mA.
D- Si U = 10 V alors I = 1,0 A.
E- Ce dipole dissipe par effet joule, une puissance du type rI²t.


Charge d'un condensateur à intensité constante.
Le condensateur initialement déchargé est chargé à intensité constante I= 10 µA.
Question : 
On peut affirmer que :
A- La tension aux bornes du condensateur a pour expression u(t) = E(1-exp(-t/t)). 
B- Les armatures du condensateur chargé portent des charges de mêmes valeur.
C- Si au bout de 10 s, u(t) = 20 V alors C = 5,0 µF.
D- Si on double le temps de charge, la tension aux bornes du condensateur double.
E- Si on double le temps de charge, l'énergie stockée dans le condensateur double.


Oscillateur élastique horizontal sinusoïdal.
Pulsation w = 1,0 rad/s.
Quand x = 1,0 cm on mesure une vitesse v_x =3,0 cm/s.
Question : 
Evaluer l'amplitude X_m ( cm) du mouvement :
7,6 ;
6,5 ;
5,4 ;
4,3 ;
3,2 



correction fixe 

correction chimix 

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Circuit RLC EFOM 2010

Circuit RLC série

QCM Vrai/Faux : 

A- Lors de la décharge du condensateur, la tension à ces bornes est le siège d'oscillations électriques libres amorties.
B-  le phénomène d'amortissement des oscillations est d'autant plus important que la valeur de R est petite. 
C- lorsque R = 0, le régime des oscillations est apériodique.
D-On met en place un dispositif d'entretien des oscillations. Ce dernier permet d'obtenir des générateurs de tensions sinusoïdale de période précise.
F- L'amplitude des oscillations de l'intensité i(t) dépend seulement de la valeur de L.

A. q_A = CU_AB .
B. q_B = -CU_BA .  

C.





D. i = -dq_B/dt.
F-Lorsque l'on ferme l'interrupteur, l'éclairement de la lampe augmente progressivement et atteint une valeur maximale. 


correction fixe
correction chimix

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RLC Berck 2010

On réalise le circuit ci-dessus, composé :





- d'un condensateur de capacité C =2,00 µF ;

- d'une bobine d'inductance L = 250 mH et de résistance négligeable ;

- d'un conducteur ohmique de résistance R variable ;

 - d'un générateur idéal de tension de fem E = 25,0 V

- d'un interrupteur K à deux positions ;

- d'un capteur voltmètre relié à un ordinateur.

Etape n°1 : l'interrupteur K est en position 1 pendant le temps nécessaire pour que le condensateur se charge complètement.

Etape n°2 : on bascule l'interupteur K en position 2. Le circuit est le siège d'oscillations libres amorties.

Le capteur voltmètre permet d'enregistrer les variations de la tension u_C aux bornes du condensateur en fonction du temps.

On notera T la pseudo-période des oscillations électriques amorties.

Onadmettra que la résistance R est suffisamment faible pour que l'onpuisse confondre la pseudo-période T et la période propre T₀ des oscillations du circuit LC correspondant.

A la date t=T, la tension aux bornes du condensateur vaut u_C(T) = 19,7 V.

 
Quelques formules permettant de caractériser un régime pseudo-périodique  :

On montre que pour des dates t =kT ( avec k entier ):
la tension u_C se calcule par la relation : u_C(kT) = E exp(-kRT / (2L))
On définit le décrément logarithmique par la relation  : d = ln u_C(kT) / ln u_C((k+1)T)
Le facteur de qualité d'un régime pseudo-périodique se calcule par la relation : Q  = 2pi / d.

Questions :  
-Calculer la valeur de la pseudo-période T ( en ms).

-Déterminer la résistance R du conducteur ohmique.

-Calculer l'énergie perdue par effet Joule ( en µJ) au bout des 5 premières périodes.

-Calculer le facteur de qualité Q₀ ( sans unité ) du circuit.

-Quelle doit être la valeur de R ( en ohms)?

correction Chimix 
correction fixe