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29 juin 2010

QCM mécanique : cinématique, chaleur Poitiers 1999

On donne c = 3 108 m/s ; distance Terre-Soleil ~ 150 106 km.
Question : Quelle proposition est vraie ?

- la vitesse du son dans l'air à 25°C est 340 km/s

- la masse d'un électron est environ 10-40 kg

- le rayon de la Terre est de l'ordre de 4 1010 mm

- il faut environ 8 min à la lumière émise par le soleil pour parvenir à la Terre

- l'accélération de la pesanteur sur la Lune est 60 fois plus faible que sur la Terre

Un vase calorimétrique, très bien isolé contient de l'eau à 30 °C. 
La capacité thermique de l'ensemble ( eau + vase ) est 1250 J K-1. 
On introduit dans ce calorimètre 120 g de glace à -20 °C. 
La capacité thermique massique de la glace est 2100 J kg-1 K-1. 
La chaleur latente de fusion de la glace est 335 kJ kg-1.

Question : Lorsque l'équilibre thermique est atteint, le calorimètre contient :

- uniquement de la glace à une température inférieure à 0°C

- un mélange eau + glace à 0°C

- uniquement de la glace à 0°C

- uniquement de l'eau liquide à 0°C

- uniquement de l'eau liquide à une température supérieure à 0°C.



Les coordonnées du vecteur position et du vecteur vitesse d'un mobile ponctuel aux dates t1 = 2s, t2 =4 s et t3 = 5 s sont les suivantes :




date t(s)



position (m)



vitesse (m s-1)





2



x=4



x'=4


y=8



y'=8


z=0



z'=0





4



x=16



x'=8


y=32



y'=16


z=0



z'=0
5





      x=25


x'=10



y=50



y'=20



z=0



z'=0
A la date t=0, x0=y0=z0=0. 
Question : Ces données sont compatibles avec certaines des hypothèses suivantes, précisez lesquelles :

- le mouvement est plan
- le mouvement est rectiligne
- le mouvement est uniforme
- les coordonnées de l'accélération sont ax=2 m s-2 ; ay =2 m s-2 ; az = 0.
- à la date t=0 les composantes de la vitesses sont nulles.




Un mobile ponctuel M se déplace dans un plan muni d'un repère d'espace orthonormé ( O, i, j)

(Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu)


A chaque instant t OM = (t+2) i + (3t²+5t) j.


Question : Ces données sont compatibles avec certaines des hypothèses suivantes, précisez lesquelles :

- le mobile a un mouvement rectiligne et uniformément varié

- le mobile a une trajectoire parabolique

- le vecteur vitesse du mobile est constant

- le vecteur accélération du mobile est constant

- à l'instant t=0, initial, le vecteur vitesse est : v0 = i.



On décompose une force F en deux composantes F1 et F2 .

a =30 ° ; ß = 45° ; norme de F = 10 N.




Question : Dans ces conditions, les intensités F1 et F2 des forces sont :

F1 = F2 = 5 N ;
F1 =8,3 N, F2 = 6,2 N ;
F1 =7,3 N, F2 = 5,2 N ;
F1 =7,3 N, F2 = 8,3 N ;
F1 =8,3 N, F2 = 5,2 N.


Question : Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite de la terre décrit une orbite circulaire de rayon R.

- la norme de sa vitesse est constante

- son accélération est nulle

- sa période de révolution est proportionnelle au rayon

- si le satellite est géostationnaire, sa vitesse est nulle

- on pourrait placer un satellite de vitesse différente sur la même orbite.

Question : La période de rotation de la Terre dans un référentiel géocentrique vaut 86164 s. 
La Terre est supposée sphérique et de rayon R = 6370 km.

L'accélération d'un point de la Terre de latitude 45° vaut :

2,39 10-2 m s-2 ;
3,38 10-2 m s-2 ;
1,69 10-2 m s-2 ;
2,39 cm s-2 ;
3,38 cm s-2 ;

Question : L'intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune vaut 1,98 1026 N. La masse de la Terre vaut environ 80 fois la masse de la Lune.
Le rayon terrestre est 3,66 fois celui de la Lune.
L'intensité de la force gravitationnelle exercée par la Lune sur la Terre vaut donc :

1,84 1023 N ;
2,48 1024 N ;
1,48 1025 N ;
5,41 1025 N ;
1,98 1026 N;


Question : Un automobiliste parcourt 400 m en 16,8 s, départ arrêté.
Son accélération supposée constante vaut :
2,8 m s-2 ;
1,4 m s-2 ;
23,8 m s-2 ;
25 m s-2 ;
12 m s-2 .


Un solide de masse M inconnue est immobile sur un banc à coussin d'air horizontal. 
Lorsqu'on le soumet à une force constante F parallèle au ban, il parcourt une distance d =4 m en une durée t = 17,5 s.
Un second solide, de masse M' =25 kg, est placé dans les mêmes conditions. Soumis à la même force il parcourt une distance d'=3 m en une durée t' = 27,6 s.
Question : Calculer la valeur de M.
2,21 kg ;
7,54 kg ;
1,32 kg ;
4,31 kg ;
1,52 kg.


 Un pendule est constitué d'une petite bille assimilable à un point matériel de masse m = 200 g, reliée à un point O fixe par un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L = 30 cm. Le pendule abandonné sans vitesse initiale avec un angle a0 = 30 °, oscille dans un plan vertical passant par le point O.

Question :Quel est l'angle entre le fil et la verticale quand la vitesse angulaire vaut 2,8 rad/s ?

0,18 rad ;
0,67 rad ;
2,42 rad ;
9,6 rad ;
10,4 rad


Question :A l'instant t = 0,5 s, la vitesse du mobile est : 
0 m s-1 ;
-0,27 m s-1 ;
+0,27 m s-1.


correction fixe
correction Chimix


1 mai 2010

Pendules élastiques dans un véhicule : freinage, descente : Assas 2010.

Un véhicule à moteur se déplace le lond du chemin rectiligne ABCD. La portion AB est horizontale, la portion BCD est inclinée d'un angle a par rapport à l'horizontale.
On considère deux solides ponctuelsS et S', de même masse m = 100 g.
Le solide S est attaché à la paroi intérieur du véhicule par un ressort de raideur k = 10 N/m, de longueur à vide L0 = 80 cm.
S peut se déplacer sans frottement le long d'une tige rigide, fixée au véhicule, parallèle à son vecteur vitesse. L'ensemble constitue un pendule élastique (S).
Le solide S' est attaché au plafond du véhicule par un ressort identique au précédent. L'ensemble constitue un pendule élastique (S').
Un fil MN fixé à l'intérieur du véhicule, perpendiculaire au plancher de celui-ci, représente la "verticale" du véhicule. On prendra g = 10 m s-2 et sin a = 0,20.

 Portion AB   du chemin :
Le véhicule freine de façon uniforme.
Le vecteur accélération de son centre d'inertie a pour norme a = 2,0 m s-2.
Question :
-Représenter les forces appliquées au solide S et calculer la longueur ( en cm) du ressort S.
-Représenter les forces appliquées au solide S' et calculer la longueur ( en cm) du ressort S' et son inclinaison q.

 Portion BC du chemin :
Le centre d'inertie du véhicule est en mouvement rectiligne uniforme.
Question : 
 -Calculer la longueur ( en cm) du ressort de (S).
 -Représenter les forces appliquées au solide S' et calculer la longueur ( en cm) du ressort S' et son inclinaison q.

 Portion CD du chemin :
Le moteur du véhicule est arrêté. Le véhicule n'est soumis à aucune force de frottement, mais uniquement  à son poids et aux réactions normales de la chaussée sur les roues.
Question :  

-Donner sans démonstration, l'expression de la norme de l'accélération du centre d'inertie du véhicule.
-Calculer la longueur ( en cm) du ressort de (S)
-Représenter les forces appliquées au solide S' et calculer la longueur ( en cm) du ressort S' 

et son inclinaison q.

correction en dur
Correction permanente