Dipole RC.
On monte en série un générateur de fem E = 5,0 V, un conducteur ohmique de résistance R = 50 ohms, in condensateur de capacité C =30 µF et un interrupteur ouvert. A t=0, on ferme l'interrupteur.
A- la constante de temps du dipole est 1/RC.
B- cette constante vaut 1,5 ms.
C- cette constante vaut 15 ms.
D- cette constante vaut 3,0 ms.
E- A valeur de R constante, plus on augmente la valeur de C, plus la durée de la charge complète du condensateur diminue.
La constante de temps t de la charge d'un condensateur, dont la tension aux bornes est uC(t) peut être déterminée de la façon suivante :
A-A partir de la solution de l'équation différentielle uc(t) = E/R exp(-t/t).
B- Graphiquement en déterminant l'abscisse de l'intersection entre la tangente en zéro à la courbe uc(t) et l'asymptote uc(oo) =E.
C- D'après l'observation des oscillations d'uc(t), on accepte que le régime permanent est atteint au bout de t.
D- D'après l'observation des oscillations d'uc(t),
le condensateur est chargé à 63 % après un temps égal à ½ t.
E- Aucune de ces méthodes n'est acceptable.
correction fixe
correction chimix
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6 juillet 2010
4 juillet 2010
Nantes 2010 Parachute Euler frottement
Un parachutiste tout équipé, de masse 100 kg, saute d'un hélicoptère en vol stationnaire. Le champ de pesanteur sera pris égal à g = 10 m s-2. le graphe donnant la vitesse au cours de la chute est fourni ci-dessous.
La force de frottement est du type f = kv2 où k est une constante.
Elle s'oppose au déplacement. La poussée d'Archimède due à l'air sera négligée lors de la chute.
Etude des différentes phases de la chute.
Phase A : de 0 à 5 s.
Q. Vérifier que l'évolution de la vitesse est en accord avec une chute libre pendant les 5 première secondes.
Phase B : de 5 à 10 s.
Q. Que peut-on dire de l'accélération de cette phase ? Justifier
Phase D : à partir de 13 s.
Q. Quelle est la nature du mouvement ? En déduire l'intensité de la force de frottements, la valeur de k et son unité.
Cas de la chute lors de l'ouverture du parachute ( phase C).
Q. Etablir l'équation différentielle qui régit l'évolution de la vitesse dans la phase C.
Nous allons utiliser la méthode d'Euler pour prévoir l'évolution temporelle de cette vitesse à des intervalles de temps réguliers Dt entre 10 s et 12 s.
v'(t) = dv/dt est équivalent à v' = a = Dv / Dt.
De plus la variation de la vitesse durant l'intervalle Dt s'écrit : v(t + Dt) -v(t).
Le développement limité à l'ordre 1 d'une fonction dérivable f(x) peut s'écrire : f(x+h) = f(x)+ h f'(x), h étant le pas choisi.
Q.
-Exprimer littéralement la vitesse v(t + Dt)sous forme d'une suite récurrente de pas t, en fonction de v(t), v2(t) et des autre paramètres.
-Pour quelle raison l'un des pas est-il manifestement inadéquat ?
-Quel est le pas le plus adapté à notre étude pour une résolution numérique rapide ?
-Justifier pourquoi ? Quel moyen matériel permettrait son usage de manière rapide ?
-De quelle valeur a t-on nécessairement besoin pour commencer la résolution par la méthode d'Euler ? -Déterminer celle-ci.
-Déterminer alors les valeurs des trois premières vitesses suite à l'ouverture du parachute par la méthode d'Euler.
correction fixe
correction chimix
La force de frottement est du type f = kv2 où k est une constante.
Elle s'oppose au déplacement. La poussée d'Archimède due à l'air sera négligée lors de la chute.
Phase A : de 0 à 5 s.
Q. Vérifier que l'évolution de la vitesse est en accord avec une chute libre pendant les 5 première secondes.
Phase B : de 5 à 10 s.
Q. Que peut-on dire de l'accélération de cette phase ? Justifier
Phase D : à partir de 13 s.
Q. Quelle est la nature du mouvement ? En déduire l'intensité de la force de frottements, la valeur de k et son unité.
Cas de la chute lors de l'ouverture du parachute ( phase C).
Q. Etablir l'équation différentielle qui régit l'évolution de la vitesse dans la phase C.
Nous allons utiliser la méthode d'Euler pour prévoir l'évolution temporelle de cette vitesse à des intervalles de temps réguliers Dt entre 10 s et 12 s.
v'(t) = dv/dt est équivalent à v' = a = Dv / Dt.
De plus la variation de la vitesse durant l'intervalle Dt s'écrit : v(t + Dt) -v(t).
Le développement limité à l'ordre 1 d'une fonction dérivable f(x) peut s'écrire : f(x+h) = f(x)+ h f'(x), h étant le pas choisi.
Q.
-Exprimer littéralement la vitesse v(t + Dt)sous forme d'une suite récurrente de pas t, en fonction de v(t), v2(t) et des autre paramètres.
-Pour quelle raison l'un des pas est-il manifestement inadéquat ?
-Quel est le pas le plus adapté à notre étude pour une résolution numérique rapide ?
-Justifier pourquoi ? Quel moyen matériel permettrait son usage de manière rapide ?
-De quelle valeur a t-on nécessairement besoin pour commencer la résolution par la méthode d'Euler ? -Déterminer celle-ci.
-Déterminer alors les valeurs des trois premières vitesses suite à l'ouverture du parachute par la méthode d'Euler.
correction fixe
correction chimix
