Le ressort 1ère S

Oscillateur mécanique

Deux ressorts R₁ et R₂ de constante de raideur K₁ et K₂ sont reliés entre eux par un crochet B, de masse négligeable.
La masse m peut glisser sans frottement sur une tige horizontale.

1. On note x₁ et x₂ les élongations respectives à un instant t des 2 ressorts. Chaque élongation est comptée à partir de la position à vide du ressort correspondant. En appliquant le théorème du centre d'inertie au crochet B, établir la relation entre x₁ et x₂.
2. Exprimer x₁ en fonction de k₁, k₂ et de l'élongation totale x des 2 ressorts (avec x = x₁+x₂) .De même exprimer x₂ en fonction de k₁, k₂ et x.
3. Exprimer la somme des énergies potentielles élastiques des 2 ressorts en fonction de k₁, k₂ et x.
4. En utilisant la relation traduisant la conservation de l'énergie mécanique de ce système, établir l'équation différentielle de cet oscillateur (R₁, R₂ ,m). Exprimer sa pulsation propre w₀ en fonction de k₁, k₂ ,m.

Correction ressort EFOM 2000
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correction


On considère un ressort R de constante de raideur k inconnue.
Lorsqu'on suspend à son extremité libre une masse m₁ =25 g, sa longueur est L₁=18,5cm ;  
lorsqu'on suspend une masse m₂=45 g sa longueur est L₂=20,5cm

Déterminer la valeur de la raideur k et celle de la longueur à vide L₀ du ressort.

Déterminer le travail du poids lors de l'allongement du ressort dans le cas où m₂=45 g 

Un solide de m =50 kg est en mouvement dans le repère orthonormé (O, i, k).
Il est animé d'un mouvement rectiligne uniforme et il est soumis aux forces P, f₁, f₂ telle que :

Exprimer la force f₂ en fonction des vecteurs i et k.

Calculer les travaux des forces exercées sur le solide entre A et B :

Sachant que le déplacement AB s'effectue en 2 secondes calculer la puissance moyenne du poids.