Concours manipulateur électroradiologie médicale Montpellier 2008
Datation potassium argon
A voir à arranger
Sans calculatrice ;
pas de réponse :0 ; réponse juste : 0,5 ; réponse fausse : -0,25.
Texte : Un échantillon contient un seul type de noyaux radioactifs, de constante radioactive l. Soit N le nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à l'instant t, N0 le nombre de noyaux radioactifs initialement présents dans l'échantillon à t=0. On rappelle la loi de décroissance radioactive :
N = N0 exp(-lt) ; l t½ = ln2 où t½ est la demi-vie des noyaux radioactifs considérés.
Analyse :
Montrer par une démonstration rigoureuse que N(nt½) = N0/2n.
N( nt½) = N0 exp(-lnt½) ; or lt½ = ln 2 d'où : N( nt½) = N0 exp(-nln2) =N0 exp(ln2-n) =N0 2-n
soit encore N( nt½) =N0 /2n.
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Le potassium 40, K( Z=19 ; A=40 ), est radioactif et se désintègre en donnant de l'argon 40(Z= 18 ; A=40). Certaines roches contiennent du potassium dont une partie est du potassium 40. Au moment de leur formation, elles ne contiennent pas d'argon. Pour déterminer l'âge de ses roches, on a évalué les quantités de potassium et d'argon 40 qu'elles renferment.
Sans justifier, écrire l'équation de désintégration du potassium 40. De quel type de désintégration s'agit-il ?
4019K -->4018Ar + 01e.( b+)
Sans justification, donner l'expression en fonction du temps du nombre NK de noyaux de potassium 40 et du nombre NAr de noyaux d'argon 40 formés dans un échantillon contenant initialement N0 noyaux de potassium 40.
La disparition d'un noyau de potassium 40 conduit à un noyau d'argon.
NK = N0 exp(-lt) ; NAr = N0-NK = N0(1-exp(-lt).
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Montrer que NAr(t) / NK(t) = exp(lt)-1.
NAr / NK =N0(1-exp(-lt) / (N0 exp(-lt) )
NAr / NK =1/exp(-lt) -1 ; NAr / NK = exp(+lt) -1.
Calculer 1/l, dans l'unité appropriée au cadre de cet exercice.
On donne la demi-vie du potassium 40 : t½ = 14,7 108 ans ; ln2 = 0,7; ln 3 = 1,1 ; ln 5 = 1,6
l t½ = ln2 ; 1/l = t½/ ln2 = 14,7 108 / 0,7 = 14,7 109 / 7 = 2,1 109 ans.
1/l =2,1 109 ans.
L'analyse d'un échantillon d'une roche montre que les noyaux de potassium 40 y sont 4 fois plus nombreux que les noyaux d'argon 40. Déterminer l'âge de cette roche.
NAr / NK =1/4 = exp(+lt) -1.
exp(+lt) = 1,25 = 10/8 = 5/4 = 5 / 22.
Prendre le logarithme népérien : lt = ln5 / (2ln2) = 1,6 - (2*0,7) = 0,2
t = 0,2 *1/l= 0,2*2,1 109 = 4,2 108 ans.
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Web
www.chimix.com
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Un échantillon de 1 g d'une autre roche contient V= 6 10-3 mL d'argon 40 et m = 30 mg de potassium 40.
Analyse :
Etablir l'expression du rapport nAr(t) / nK(t) en fonction de l et t , où n désigne les quantités de matière (mol).
En déduire l'âge de cette roche.
On donne VM= 24 L/mol et M(K) = 40 g/mol ; ln3 = 1,1.
NAr / NK = exp(+lt) -1.
En divisant N par le nombre d'Avogadro NA on trouve une quantité de matière en mol.
nAr(t) =NAr /NA ; nK(t) =NK /NA ; nAr(t) / nK(t) = NAr / NK = exp(+lt) -1.
nAr(t) = V/VM = 6 10-6 / 24 = 0,25 10-6 = 2,5 10-7 mol.
nK(t) = m / M(K) = 30 10-6 / 40 =7,5 10-7 mol.
nAr(t) / nK(t) =2,5/7,5 = 1/3 ; 1/3 = exp(+lt) -1 ; 4/3 = exp(+lt) ; ln4-ln3 = lt ; 1,4-1,1 =0,3 = lt ;
t = 0,3*1/l = 0,3*2,1 109 = 6,1 108 ans.
